A hullámos papagáj az egyik legismertebb papagájfaj, díszmadárként ugyanis világszerte elterjedt, sőt a leggyakrabban tartott madárfaj. A világ számos pontján próbálták szabadon is meghonosítani, kevés sikerrel – mindössze Floridában maradt fenn nagyobb létszámú, szabadon élő állománya. A vadon élő madarak alapszíne zöld, fejük sárga. A tollai végén fekete folt van, amelyek jellegzetes, a faj nevét is adó hullámos mintázatot alkotnak. Az évszázados tenyésztői munka eredményeképpen a fogságban tartott madarak változatos színűek, így például kékek, sárgák, fehérek is lehetnek. A hímeket és a nőstényeket a csőrük fölött lévő viaszhártya színe alapján lehet megkülönböztetni: a hímeké kék, a nőstényeké barnás.
Elsősorban száraz szavannákon, fás, bozótos területeken honos. Folyamatosan vándorol. Többnyire nagy csapatokba verődve jár táplálékot és ivóvizet keresni. Faodvakban fészkel, melyeket fűvel bélel ki. A kikelő fiatalok egyhónaposan hagyják el az odút. Ivarérettségüket féléves korukra érik el. Mivel Ausztrália már a 19. század végén megtiltotta a hullámos papagájok kivitelét az országból, ezért vadon élő állománya ma is stabil, nem fenyegetett.